ПРОГРАММА спецкурса по математике

Задачи  с параметрами.

Автор программы: Грезина Галина Викторовна,

учитель математики СОШ №6 г.Вязники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Программа спецкурса «Задачи с параметрами» рассчитана на 68 часов и может быть реализована в общеобразовательных и профильных 10-11 классах.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия. Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, т.е. с их помощью можно проверить знания основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗ, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подго-товкой выпускников учреждений среднего образования. Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

   Цель курса:

·        расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами

·        развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности

·        подготовка учащихся к поступлению в ВУЗы

             Учащиеся должны знать:

·        понятие параметра

·        алгоритмы решений задач с параметрами

·        зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра

·        свойства решений уравнений, неравенств и их систем

·        свойства функций в задачах с параметрами

             Учащиеся должны уметь:

·        решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами

·        находить корни квадратичной функции

·        строить графики квадратичных функций

             Учебно-тематический план спецкурса «Задачи с параметрами»

            Содержание курса.

Раздел 1. Знакомство с параметрами /8 часов/.

            Основные понятия:

• функция прямой пропорциональности y=kx /x, y – переменные, k - параметр, k = 0/

• линейная функция y=kx+b /x, y – переменные, k, b – параметры/

• линейное уравнение ax+b=0 /x – переменная, a, b – параметры/

• уравнение первой степени ax+b=0 / x – пременная, a, b – параметры, а =  0/

• квадратное уравнение ax²+ bx+c=0 /x – переменная, a, b, c –параметры, а = 0/

    Решение линейных и квадратных уравнений в общем виде. Количество корней в зависимос-ти от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

    Раздел 2. Решение уравнений и неравенств с параметрами /15 часов/.

        Методы решения задач. Классификация задач. Аналитические метод исследования. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

    Раздел 3. Свойства функций в задачах с параметрами /7 часов/.

        Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

    Разделы 4-5. Координатная плоскость /х;у/.

                           Координатная плоскость /х; а/.   /18 часов/

    Два основных графических приёма решения задач. Способы перехода от одной кривой семейства к какой-либо другой. Связь кривых одного семейства. Свойства конкретных геометрических фигур. Параллельный перенос. Поворот. Сжатие к прямой. Две прямые на плоскости. Графики уравнений /х;а/=0. Графический образ. Выражение параметра через переменную. Решение задач. Зачётное занятие.

    Раздел 6. Квадратичная функция /20 часов/.

        «Каркас» квадратичной функции. Дискриминант. Старший коэффициент. Вершина параболы. Корни квадратичной функции. Теорема Виета. Решение задач на применение теоремы Виета. Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек. Решение задач, сводящихся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Касательная к кривой. Наибольшие и наименьшие значения функции. Зачётное занятие.

                                              ЛИТЕРАТУРА:

1.    П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М. С. Якир «Задачи с параметрами».

2.    Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».

3.    Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. «Необходимые условия в задачах с параметрами».

4.    Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих параметры».

5.    Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

6.    Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».

7.    Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».

к списку авторов