ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС
Метод координат
авторы: Баркалова Е.А., СШ № 24
Инокова В.В., СШ№2
Конюхова С.М., Рукавская СШ
Гаврилова М.А. СШ № 20 г. Владимир
I. Организационно-методический раздел.
Цель курса: расширить математические знания учащихся по теме «Метод координат» в системе предпрофильной подготовки.
Задачи курса:
1. . Расширить знания учащихся по теме «Декартова система координат»;
2. Познакомить учащихся с понятием «уравнения линий»;
3. Рассмотреть различные уравнения линий (эллипс, гипербола, прямая, окружность, парабола);
4. Изучить графики неравенств и расширить знания учащихся, связанные с графиками уравнений;
5. Познакомить учащихся с полярными координатами;
6. Развить способности учащихся к математической деятельности.
7. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности при решении задач на построение в координатах
Метод координат
Пояснительная записка.
Основная функция курса - выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профессиональных интересов.
Содержание данного курса не дублирует базовый курс, он дополнен элементами, которые помогут школьникам выбрать профиль обучения. Этот курс не нарушает целостности базовой программы, метод координат знакомит учащихся с интересными, нестандартными вопросами математики (эллипс, графики неравенств, полярные координаты).
Метод координат - один из главных способов определения положения точки или тела с помощью чисел или других символов на плоскости или в пространстве.
С помощью метода координат можно изложить весь школьный курс геометрии без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции. Например,
1) точка - это пара чисел (х, у);
2) окружность - это совокупность точек, удовлетворяющих уравнению вида
3) прямая - это совокупность точек, удовлетворяющих уравнение вида
ах + ву +с = 0
фигуры - это системы уравнений и неравенств, теоремы - это алгебраические соотношения.
Создателем метода координат считают философа и математика Рене Декарта (1596 - 1650). Развитие идей Декарта привело к возникновению особой ветви математики, которую теперь называют аналитической геометрией. Аналитическая геометрия - это та часть математики, которая решает геометрические задачи, аналитическими (т. е. алгебраическими) средствами. При решении геометрических задач на первый план выступают две стороны метода координат: 1) аналитическое истолкование геометрических понятий, перевод геометрических образов и соотношений на язык чисел; 2) геометрическая интерпретация чисел и числовых соотношений. Например, знаменитый математик Г.Минковский (1864 -1909) использовал геометрический подход для решения уравнения в целых числах.
Предлагаемые задачи интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Курс «Метод координат» позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс.
В организации предпрофильной подготовки по математике используются деятельностно-ориентированные технологии, которые способствуют процессу самоопределения учащихся и помогают им адекватно оценивать себя, не занизив уровня своей самооценки.
Тематический план курса
|
№ п/п |
Тема |
Кол-во часов |
|
1. |
Декартова система координат |
3 |
|
2. |
Уравнение линий а) окружность б) прямая в) парабола г) эллипс д) гипербола |
8 |
|
3. |
Понятие полярной системы координат |
1 |
|
4. |
Графики уравнений и неравенств, решение задач |
3 |
|
|
Итого |
15 |
|
№ п/п |
Наименование разделов и тем |
Всего часов |
|
1. |
Декартова система координат: - Лемма о коллинеарных векторах - Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам - Координатные признаки коллинеарности векторов - Понятие определителя второго порядка из координат двух векторов - Понятие радиус-вектора точки в данной системе координат - Определение координат точки - Лемма о длине вектора с заданными координатами - Задача о координатах вектора, заданного координатами его начала и конца - Задачи о координатах середины отрезка в данном отношении; задача о координатах делящей точки. |
3 часа |
|
2. |
Уравнение линий: а) Окружность - Понятие уравнения линии в данной системе координат - Общее уравнение окружности в прямоугольной системе координат б) Прямая - Понятие направляющего вектора прямой; уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором - Уравнение прямой, заданной двумя точками - Общее уравнение прямой в аффинной системе координат Ах+Ву+С=0 - Применение уравнения прямой к решению задач - Взаимное расположение двух прямых; случай совпадения прямых - Понятие нормали к прямой; уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали в прямоугольной системе координат - Понятие расстояния от точки до прямой; формула для вычисления расстояния от точки до прямой в прямоугольной системе координат - Линейные неравенства Ах+Ву+С><0 и полуплоскости, определяемые прямой Ах+Ву+С=0. в) Парабола - Определение параболы; фокус, директриса, фокальный параметр - Каноническое уравнение параболы - Построение точек параболы с помощью циркуля и линейки |
1 час 1,5 часа |
Тематический план курса
|
№ п/п |
Тема |
Кол-во часов |
|
1. |
Декартова система координат |
3 |
|
2. |
Уравнение линий а) окружность б) прямая в) парабола г) эллипс д) гипербола |
8 |
|
3. |
Понятие полярной системы координат |
1 |
|
4. |
Графики уравнений и неравенств, решение задач |
3 |
|
|
Итого |
15 |
