Элективный курс

 «ИЗБРАННЫЕ  ВОПРОСЫ  МАТЕМАТИКИ»

10 - 11 КЛАСС

10 класс - 1 час в неделю (1,5 часа)

11 класс - 1,5 часа  в неделю.

автор Червякова Н.Г.

учителем математики

СШ №32 г. Владимира

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для занятий факультатива  в 10-11 классах технического профиля или для учащихся общеобразовательных классов, которые имеют средний  и высокий уровень обученности  по математике, а также хотят  получить дополнительные знания по многим темам предмета.

Кроме этого она поможет учащимся старших классов систематизировать свои математические  знания, поможет  с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются  в школьном курсе.

Следует отметить, что на протяжении  нескольких лет эта программа успешно зарекомендовала себя  в профильных технических классах  школы № 32 г. Владимира.

Эта программа позволяет учащимся подготовиться к школьной аттестации, к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения, как в форме тестирования, так и в форме письменного и устного экзамена.

Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

Учащиеся, которые стали студентами, были готовы к усвоению высшей математики.

СОДЕРЖАНИЕ  ПРОГРАММЫ

1.                 Данная программа предусматривает изучение следующих тем: «Графики и функции», «Параметры», «Теория пределов», «Тригонометрия», «Комбинаторика», «Уравнения, неравенства и их системы», «Решение  сложных задач планиметрии»,  «Построение сечений», «Задачи на проценты», «Стереометрические задачи», «Нестандартные задачи».

Тема: «Графики функций» предусматривает  более углубленное  рассмотрение построения графиков функций,  связанных формулами:  графики взаимно – обратных функций, изучение дробно-рациональной  функции, обратные тригонометрические функции, функции вида , , изучение особых свойств кривых второго порядка: эллипса, параболы и гиперболы. Графический  способ решения уравнений и неравенств.

Тема «Параметры» в условиях современной школы наиболее актуальна. Изучаются основные  понятия уравнений и неравенств с параметрами. Линейные уравнения и неравенства. Уравнения вида .

Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства третьей и четвертой степени. Уравнения и неравенства с условиями. Тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, их системы с параметрами.

Тема: “Теория пределов”  помогает введению понятий “Производной”, “Интеграла”. При этом изучаются: понятие последовательности,  их “ловушки” и “кормушки”, сходящиеся и расходящиеся последовательности, предел последовательности, необходимый признак существования предела, теоремы о пределах, предел функции, его геометрический смысл, вычисление пределов.

Тема: ”Тригонометрия” Изучение этой темы предполагает углубленное и расширенное изучение школьного курса. Особое внимание уделяется  аркфункциям, решению заданий вступительных  экзаменов с ними. Систематизируются способы решения уравнений.  Особое внимание уделяется тождественным преобразованиям, решению уравнений и неравенств, которые предлагаются на вступительных экзаменах.

Тема “Комбинаторика”. Эта тема в школьном курсе не изучается. Рассматриваются следующие вопросы: перестановки, размещения, сочетания, бином Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов. Метод математической индукции.

Тема: “Уравнения, неравенства и их системы “. Во время изучения обращается особое внимание на систематизацию способов решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический способ, сведение к квадратному,  метод сдвига, метод неопределенных коэффициентов,  метод Гауса, уравнения с модулем, возвратные уравнения.

Тема: «Стереометрия». При изучении этой темы предусматривается рассмотреть различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на плоскость.

Тема: «Решение текстовых  задач». Предусматривается решение задач на проценты, задачи на сплавы,   движение.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Методическое обеспечение.

Для учащихся:

1.      Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» 10 – 11 класс, Москва, «Просвещение» 1991 г.

2.      Глаголева Е.Г. «Метод координат», Москва, 1999 г.

3.      Гельфанд И.М. «Тригонометрия», МЦНМО, 2000 г.

4.      Гельфанд И.М. «Алгебра», Фазис, Москва, 2000 г.

5.      Табачников С.Л. «Многочлены», Фазис, Москва, 2000 г.

6.      Кириллов А.А. «Пределы», Фазис, Москва, 1995 г.

7.      Гельфанд И.М. «Функции и графики», МЦНМО, Москва,2001 г.

8.      Гельфанд И.М. «Метод координат в пространстве», ОЛ  ВЗМШ,

     Москва, 1989 г.

9.      Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. «Введение в комбинаторику»,

     ОЛ ВЗМШ, Москва, 1989 г.

10. Гедман Б.П. «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства», ОЛ ВЗМШ, Москва, 2003 г.

11. Бернштейн Е.А., Попов Н.В., ОЛ ВЗМШ, Москва, 2003 г.

Для учителя:

1.      Ткачук В.В. «Математика абитуриенту», МГУ, Москва, 2002 г.

2.      Мордкович А.Г. «Беседы с учителем математики», Москва, 1996 г.

3.      Методические пособия для руководителей групп «Коллективный ученик» ОЛ ВЗМШ.

Разработка занятия элективного курса

«Избранные вопросы математики»

по теме: «Решение уравнений третьей и четвертой степени с параметрами»

к списку авторов