ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

Геометрия без измерений и вычислений

9 класс

Автор: Фролова Т. М.

Меленковская СОШ №1

Пояснительная записка

13-14 лет – это время, когда уже пора всерьёз задуматься над вопросом, который хорошо знаком по строчкам В.В.Маяковского: « У меня растут года, будет и семнадцать. Где работать мне тогда, чем мне заниматься». Особенно важно как можно раньше определить, сумеет ли ребёнок серьёзно заниматься математикой, есть ли у него к ней интерес и способности. Это важно по многим причинам, главная из которых заключается в том, что математика используется в самых разных профессиях и жизненных ситуациях. Математика – предмет непростой. А геометрия для большинства учеников представляет трудности при её изучении. И особенно важно развеять страх при изучении геометрии, показав её с другой стороны, без громоздких теорем и выкладок. В основном учащиеся обучаются геометрии только у классной доски и поэтому не привыкли замечать знакомые геометрические отношения в окружающем нас мире, применять знания, полученные в геометрии в черчении, физике и практической жизни.

      Программа по геометрии предусматривает  знакомство учащихся с наиболее важными задачами на построение – это в основном задачи на построение треугольников по трём элементам, построение перпендикуляра к прямой и биссектрисы угла. Кроме этих задач, ещё встречаются моменты, где в результате доказательства какой-либо теоремы мы получаем удобный способ построения. Вместе с тем ограниченность времени не позволяет рассмотреть интересные задачи на построение и подавно не позволяет рассмотреть историю этого вопроса с иллюстрацией её несколькими классическими задачами. Задачи в данной программе подобраны именно так, чтобы в той или иной степени решить указанные вопросы.

       Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных знаний, как в геометрии, так и в черчении. При изучении данного курса идёт повторение ранее изученного материала. Организация на занятиях отличается от урочной. Занятия проводятся в форме семинаров, лабораторно-практических работ, в форме беседы. Учащиеся работают как индивидуально, так и в группах. Им

Дается возможность рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать их и представлять свои достижения различными способами. Задачи на построения имеют большую значимость и вызывают интерес практически у всех учащихся. При изучении этого курса рассматриваются некоторые задачи на построение геометрических фигур с использованием тех или иных инструментов или средств построения. Геометрические построения в основном затрагивают вопросы построения фигур (прямых,n-угольников, окружностей и др.), удовлетворяющих определенным условиям: при этом средства построения заранее предписаны.

        Это в основном классические инструменты: циркуль, линейка, угольник и т.д. При решении задач учащиеся знакомятся с основными методами построений. Рассматриваются задачи на построение, выполняемые с помощью только одного циркуля – построения Мора-Маскерони, только одной линейкой – построения Штейнера (при этом необходимо иметь начерченную окружность и её центр). Особо выделены задачи, не решаемые с помощью циркуля и линейки, а также задачи построения правильных многоугольников.

Учебно-тематический план.

Цель курса:

- повышение интереса у учащихся к геометрии, через выполнение практических задач и применение полученных знаний в практической жизни.

Задачи курса:

- расширить представление учащихся о задачах на построение;

-   показать связь геометрии с другими науками;

-   показать применение задач на построение в практической жизни;

-   проследить за развитием этого фрагмента геометрии в истории математики;

-   продолжить развитие исследовательских умений, которые закладываются

 в течение обычных уроков (анализ литературы, выдвижение и доказательство гипотез, работа над представлением результатов).

-  выявить учащихся, которые показывают хорошие конструкторские способности.

Содержание программы.

Тема 1. Основные геометрические понятия. История развития данного вопроса.

       Первое занятие проводится в  форме беседы с учащимися. Учитель сообщает исторические факты развития геометрических построений, их значимость в современной жизни. С помощью фронтального опроса, совместными усилиями идёт повтор основных понятий (хорда, диаметр, радиус, секущая, нахождения центра окружности).

Итог: Учащиеся должны знать об основных понятиях окружности и уметь находить её составляющие на практике. Строить центр окружности, если он не указан.

Тема 2. Деление окружности на равные части.

  Программа не предусматривает деление окружности и углов на n равных частей, в черчении этот вопрос освещён слабо. Данное занятие составлено в форме практической работы, где учащиеся работают парами. Учащиеся под руководством учителя делят окружность на 3, 4, 6 частей. Самостоятельно в классе и дома выполняют деление окружности на 8, 5, 7, 12 частей и затем делятся друг с другом полученными результатами. Также под руководством учителя решаются задачи на деление угла на n равных частей. Ученики затем выполняют домашнюю практическую работу. Обе домашние работы содержат дифференцированные задания.

Итог: Учащиеся должны знать и уметь применить на практике деление угла и окружности на n равных частей.

Итогом является коллективная работа по выпуску наглядного пособия для кабинета математики.

Темы 3 и 4. Построения одним циркулем или одной линейкой.

        Данное занятие необычно по своей сути. Учащиеся в основном привыкли работать циркулем и линейкой. А данные темы изучают методику работы либо одним циркулем, либо одной линейкой. На первом занятии учащиеся разбирают задачу Наполеона, учатся увеличивать расстояние в n раз без двусторонней линейки. Ученики работают по группам, где каждая группа выполняет своё задание на листе, а затем защищают свой «мини-проект».

        Не менее интересно и построение одной линейкой. На занятии учащиеся узнают о нахождении центра масс пластинок разной формы, когда как на уроке они научились находить центры треугольников и правильных многоугольников. В конце занятия ученики получают макеты пластинок разной формы, а на следующем занятии демонстрируют найденные центры тяжести пластинки и проверяют правильность практически. Четверо учеников получают задания подготовить сообщения по теме: «Применение полученных знаний в практической ситуации».

Итог: Учащиеся должны знать, что построения можно производить только одним циркулем или одной линейкой и должны уметь выполнять это практически.

Тема 5. Применение полученных знаний в практической ситуации.

          Данное занятие проходит в форме семинара. Учащиеся делают сообщения о найденных фактах применения полученных знаний на практике. Показывают найденные центры масс пластинок разной формы, объясняя их построения.

Итог: Учащиеся узнают о практическом применении данного раздела геометрии в повседневной жизни. Они должны уметь применить это на практике.

Тема 6.  Итоговое занятие.

         Подводятся итоги, систематизируются полученные знания. Учащимся предлагается выполнить нестандартные задачи, что приводит к повышению учебной мотивации. Затем обсуждаются темы исследовательских работ и составляются планы работы над ними.

        Некоторые темы исследовательских работ.

1. Применение различных методов построений в черчении (интегрированная работа).
2. Изготовление простейшего трисектора и его применение в практической работе.
3.  « Умный» шарик (задача о биллиардном шаре).
4. Задача о семи мостах (зачеркни одним росчерком).

Литература для учащихся:

1.       Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М: «Просвещение»,1998.

2.       Атанасян Л.С. и др. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. - М:  «Просвещение»1997.

3.       Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М: АО «Столетие» 1994.

4.       Пичурин Л.Ф.  За страницами учебника алгебры. – М: «Просвещение» 1990.

Литература для учителя.

1.         Атанасян Л.С. и др.   Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М: «Просвещение». 1998.

2.         Атанасян Л.С. и др.  Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса – М.: «Просвещение»,1997.

3.         Перельман Я.И.  Занимательная геометрия. – М.: АО «Столетие» 1994.

4.         Пичурин Л.Ф.   За страницами учебника алгебры. – М.: «Просвещение» 1990.

5.         Прасолов В.В.  Задачи по планиметрии. Части 1 и 2.- М.: «Наука» 1991.

6.         Гусев В.А. и др.  Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. С.И.Шварцбурда. М., «Просвещение» 1977.

7.         Дорофеев Г.В. и др.  Избранные вопросы математики. Журнал «Математика в школе» № 10 2003г.

8.         Ботвинников А.Д.  Справочник по техническому черчению. – М.: «Просвещение» 1974.

к списку авторов