к
списку авторовПрограмма курса
Компьютерное моделирование
для учащихся 9 классов
Разработала
учитель математики
Малярик Нина Павловна
средняя школа № 28 г. Мурома
Пояснительная записка
С каждым годом все более возрастают требования к умственной деятельности людей. Поэтому, в настоящее время традиционный взгляд на состав предметов, изучаемых школьниками, пересматривается и уточняется. Вводятся новые предметы, специальные курсы и факультативы. Одним из таких специальных курсов в профильных классах может быть - "Компьютерное моделирование". Стараясь избежать перегрузки учащихся, не загружала программу дополнительными вопросами. Данная программа предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными задачами школьной программы, овладение основным программным материалом на другом, более интересном уровне. Более того, так как программа состоит из 10 различных тем, являющимися поддержкой школьного курса, то ученик может начать посещать занятия с любой темы. Состав учащихся спецкурса не статичен, а подвижен.
Для поддержания и развития интереса к спецкурсу на первых занятиях включены в процесс обучения занимательные задачи. Это важно на данном этапе профильных классов, когда интерес учащихся ещё недостаточно устойчив. На последующих занятиях возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значимыми такие их качества, как системность и обобщённость. В связи с тем, что в 9 классе занимаются ученики с разным уровнем подготовки, в процесс обучения на каждом этапе включаются повторение и систематизация опорных знаний. Большая роль отведена самостоятельной математической деятельности – решению задач, проработке теоретического материала, выполнению лабораторных работ, компьютерных экспериментов - наблюдений. Важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.
Почему именно компьютерное моделирование? С понятием "модель" мы сталкиваемся с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла. В развитии ребенка, в процессе познания им окружающего мира такие игрушки, являющиеся, по-существу, моделями реальных объектов, играют важную роль. В подростковом возрасте для многих увлечение авиамоделированием, судомоделированием, собственноручным созданием игрушек, похожих на реальные объекты, оказало влияние на выбор жизненного пути.
Что же такое модель? Откроем большой энциклопедический словарь — там не менее восьми "определений" значения этого слова. Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, "заместителя" некоторого "оригинала", воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования. Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т.е. промоделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.
Уроки компьютерного моделирования - это исследование каких то свойств; использование моделей для уточнения характеристик; построение вновь конструированных объектов, моделей; наблюдение; целенаправленное восприятие информации, обусловленное какой-то задачей и т.д. Возможность проведения численного эксперимента с математической моделью значительно углубит знания по предмету, сделает процесс их изучения более живым и увлекательным. Такая работа — прекрасный способ усиления прикладной и практической направленности обучения, преодоления известной схоластичности. У математического моделирования есть и другая привлекательная сторона — возможность приобщения учащихся к компьютерной технике и выработка навыков ее систематического использования, чего трудно достичь на одних лишь уроках информатики.
В последнее время можно часто слышать вопросы: «А нужен ли вообще компьютер на уроках математики? В каких случаях оправдано использование компьютерных программ на уроках?»
Прежде всего, в тех случаях, в которых он обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения. Одним из таких случаев является использование компьютерных моделей при изучении графиков функций и их свойств, когда требуется уточнить их характеристики, построить вновь сконструированные модели; пронаблюдать их изменение в зависимости от параметров.
Работа учащихся с компьютерными моделями чрезвычайно полезна, так как компьютерные модели позволяют в широких пределах изменять начальные условия задач, что позволяет им выполнять многочисленные задачи за небольшой промежуток времени. Такая интерактивность открывает перед учащимися огромные познавательные возможности, делая их не только наблюдателями, но и активными участниками. Некоторые модели позволяют одновременно с ходом решения наблюдать построение соответствующих графических зависимостей, что повышает их наглядность. Подобные модели представляют особую ценность, так как учащиеся обычно испытывают значительные трудности при построении и чтении графиков.
В чем же преимущество компьютерного моделирования? Прежде всего, компьютерное моделирование позволяет получать наглядные динамические иллюстрации, воспроизводить их тонкие детали, которые часто с трудом усваиваются при словесном объяснении с демонстрацией статичных рисунков. При использовании моделей компьютер предоставляет уникальную, не достижимую в реальном уроке, возможность визуализации упрощённой модели.
Надо стремиться пользоваться методами, реализуемыми на компьютерах. Это создает определенное методическое единство курса и заметно снижает барьер необходимой математической подготовки учащихся. Разумеется, при занятии математическим моделированием приходится углубляться настолько, что при этом требуется значительное математическое образование, а это и является целью данного факультатива, направить, подтолкнуть, показать необходимость углубления знаний по математике, чтобы понятия "аналитическое решение" и "компьютерное решение" не противостояли друг другу.
Программа «Компьютерное моделирование» состоит из четырёх разделов: "Требования к подготовке учащихся", "Содержание обучения", "Тематическое планирование учебного материала", "Связь спецкурса со школьной программой".
Раздел "Требования к подготовке учащихся" определяет итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании курса. Требования распределены по основным содержательным линиям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достигать все учащиеся.
Раздел "Содержание обучения" задает минимальный объем материала, обязательного для изучения данного курса. Содержание распределено не в соответствии с порядком изложения, а по ступеням обучения, объединяющим связанные между собой вопросы школьного курса алгебры и геометрии, изучаемые в 9 классе.
В разделе "Тематическое планирование учебного материала" приводится конкретное планирование.
Раздел "Связь спецкурса со школьной программой" устанавливает взаимосвязь школьной программы и спецкурса.
1.Функции и графики
Декартовы координаты на плоскости. Полярная система координат. Координаты точек в данных системах.
Основные элементарные функции: линейная, квадратичная, степенная, прямая и обратная пропорциональность, модуль, квадратный корень. Их свойства и графики. Построение графиков кусочно-заданных функций, графиков, связанных с модулем, графиков рациональных функций. Композиция функций. Виды преобразования графиков функций: сдвиги и растяжения (сжатия) вдоль координатных осей, симметрия относительно осей и точек.
Геометрическая интерпретация уравнений и их систем, линейных неравенств с двумя переменными. Метод интервалов.
2.Планиметрия.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Разложение векторов по базису.
Теорема синусов, теорема косинусов. Решение треугольников по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам.
Движения плоскости. Осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Основные понятия и свойства. Подобие треугольников. Инверсия.
3. Моделирование физических процессов
Движение тела с постоянной скоростью. Падение тела с учетом сопротивления среды. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Бег по наклонной плоскости. Движение небесных тел. Колебания математического маятника. Колебания в электрической цепи. Моделирование явлений и процессов в воздушной среде.
Требования к подготовке учащихся
Функции и графики
Учащиеся должны:
· уметь находить значения координаты точки в прямоугольной системе координат и полярной системе координат; знать порядок записи координат точек плоскости и их названий; находить расстояние между точками в координатной форме;
· иметь наглядные представления об основных свойствах элементарных функциях; «читать» свойства функций по графику; находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;
· уметь строить графики функций;
· применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения графиков относительно осей и точек;
· сочетать различные способы решения уравнений и систем уравнений сопоставлять результаты двух решений
Планиметрия.
В результате учащиеся должны:
· выполнять операции над векторами в геометрической и в координатной форме;
· знать, что такое координаты вектора; вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам; строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника;
· уметь применять теоремы косинусов и синусов, в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах; научиться выбирать правильный ход решения при использовании теоремы синусов и косинусов; применять основные приемы вычисления элементов треугольника по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам;
· знать определения и формулы преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды.
Моделирование физических процессов
Учащиеся должны сопоставлять:
· понятие линейной функции как модель движения с постоянной скоростью;
· квадратичной функции как модель свободно падающего тела;
· математический маятник, колебания в электрической цепи, тень от солнца – модели тригонометрических функций.
Связь спецкурса со школьной программой по математике
Тематическое планирование учебного материала
9 класс -34ч.
|
Содержание |
Кол-во час. |
|
Функции и графики (17ч.) Основная цель - обобщить и систематизировать сведения о функциях |
|
|
1. Системы координат |
2 |
|
1) Декартова система координат |
1 |
|
2) *Полярная и сферическая системы координат |
1 |
|
2. Линейная функция |
2 |
|
1) Прямая пропорциональность |
0,5 |
|
2) Линейная функция |
0,5 |
|
3) *Кусочно-линейная функция |
1 |
|
3. Квадратичная функция |
2 |
|
1) Квадратное уравнение |
0,5 |
|
2) График квадратичной функции |
1,5 |
|
4. Другие функции |
5 |
|
1) Обратная пропорциональность |
1 |
|
2) Дробно-линейная функция |
1 |
|
3) Степенная функция |
1 |
|
4) *Обратные функции |
1 |
|
5) *Функции, содержащие модуль |
1 |
|
5. Графические методы решения задач |
4 |
|
1) Решение уравнений |
1 |
|
2) Решение неравенств |
1 |
|
3) Решение систем уравнений |
2 |
|
6. Преобразования графиков функций |
2 |
|
1) Параллельный перенос |
0,5 |
|
2) Растяжение и сжатие |
0,5 |
|
3) Отображение относительно осей и точек |
1 |
|
4) *Алгебраические операции над функциями |
1 |
|
Планиметрия (12ч) Основная цель - научить классифицировать задачи, применять соответствующие способы решения задач, расширить и систематизировать знания учащихся о видах движения: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия, гомотетия, инверсия, развить пространственное мышление и воображение. |
|
|
1. Решение треугольников |
5 |
|
1) Теорема косинусов |
1 |
|
2) Теорема синусов |
1 |
|
3) Решение треугольника по трём сторонам |
1 |
|
4) Решение треугольника по стороне и двум углам |
1 |
|
5) Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними |
1 |
|
2. Векторы |
4 |
|
1) Разложение векторов по базису |
1 |
|
2) Сложение и вычитание векторов |
1 |
|
3) Умножение вектора на число |
1 |
|
4) Скалярное произведение |
1 |
|
3. Преобразования фигур на плоскости |
3 |
|
1) Движения |
0,5 |
|
2) Параллельный перенос |
0,5 |
|
3) Симметрия и поворот |
0,5 |
|
4) Подобие |
0,5 |
|
5) *Гомотетия |
0,5 |
|
6) *Инверсия |
0,5 |
|
Моделирование физических процессов (4ч.) Основная цель - рассмотреть простейшие физические задачи, как модели элементарных функций. Данная тема расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач, имеет прикладное значение, повышает интерес к предмету. |
|
|
1) Движение тела с постоянной скоростью. |
0,5 |
|
2) Движение тела, брошенного под углом к горизонту. |
0,5 |
|
3) Бег по наклонной плоскости. |
0,5 |
|
4) Движение небесных тел. |
0,5 |
|
5) Колебания математического маятника. |
0,5 |
|
6) Колебания в электрической цепи. |
0,5 |
|
7) Моделирование явлений и процессов в воздушной среде. |
0,5 |
|
8) Падение тела с учетом сопротивления среды. |
0,5 |
3. Программы для общеобразовательных школ. Математика. 5-11. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.: Дрофа, 2000.
4. Тематическое планирование по математике: 5-9 кл. Книга для учителя. Сост. Т.А. Бурмистрова. — М.: Просвещение, 2003.-96с.
5. В. Д. Степанов. Активизация внеурочной деятельности по математике.
6. Г.Т.Юртаева. Лаботаорно-графические работы по алгебре.
7. В.Г.Коваленко. Дидактические игры на уроках математики.
8. Основы творческой разработки урока математики. «Первое сентября». № 11, 13, 19, 21/97
9. А. А. Окунев. Спасибо за урок, дети! М.: Просвещение, 1988.
1. Компьютеры, минимальные требования: Windows 98SE/Me/2000/XP, Internet Explorer 5.0, Pentium–150, 200 Mб свободного дискового пространства, 64 Mб оперативной памяти, CD-ROM, SVGA 800×600.
2. Программы для компьютера: «Открытая математика. 2.5. Функции и Графики», «Открытая математика. 2.5. Планиметрия» ООО «Физикон»;
3. Индивидуальные задания;
4. Инструкции по работе с программой перед каждым компьютером или в документе Word.