Элективный курс

 «Избранные вопросы математики»

в 10 – 11 классах технического профиля

автор Прохорова И.А.

СШ №32 г. Владимира

Пояснительная записка

Целью данного курса является более глубокое усвоение учебного материала по курсам «Алгебра и начала анализа,  10-11» и «Геометрия 10-11», а также приобретение новых знаний, необходимых для поступления в высшие учебные заведения.

Основные задачи курса:

-         добиться усвоения базовых знаний (уровень А) курса математики, а также вывести учащихся на более высокий уровень (уровень В, уровень С);

-         сформировать у учащихся навыки решения более сложных задач (уровень В и С) и  умение ориентироваться в теоретическом материале этого уровня;

-         посредством контролирующих работ по каждой теме выяснить, на каком уровне находится каждый ученик, занимающийся по данной программе.

Актуальность предлагаемой программы объясняется расхождениями между стандартами математического образования за курс основной школы и требованиями, предъявляемыми при поступлении в высшие учебные заведения (тесты в рамках центрального тестирования). Преимущество данной программы заключается в том, что она позволяет учащимся выйти  за рамки школьного курса математики.

Программа рассчитана на учащихся, которым при поступлении в высшие учебные заведения необходимо сдавать экзамен по математике. Ее содержание позволяет охватить основные вопросы школьного курса математики и обеспечивает выпускникам достаточную базу знаний для успешного поступления.

Курс продолжительностью 2 года рассчитан на 136 часов (68 часов в 10-м классе и 68 часов в 11-м классе). Эта программа была апробирована 3 раза (1995 – 1996 гг., 1997-1999 г., 1999-2001 гг.) и продолжает использоваться в этом учебном году (2003-2005 гг.)

1.1           Примерный учебно-тематический план курса для 10-го класса

Примерный учебно-тематический план курса для 11-го класса

1.3  Содержание программы

         Содержание программы включает разделы:

1)    из курса алгебры: «Тождественные преобразования выражений», «Текстовые задачи», «Уравнения и их системы», «Неравенства и их системы», «Прогрессии»;

2)    из курса тригонометрии: «Преобразования тригонометрических выражений», «Тригонометрические  уравнения, неравенства и их системы»;

3)    из курса математического анализа: «Производная и ее применение», «Первообразная и ее применение»;

4)    из курса геометрии: «Планиметрические задачи», «Стереометрические задачи»;

5)    математика в параметрах просматривается в разных темах.

1.    Текстовые задачи

Различные подходы к решению задач на движение, работу и проценты. Типовые задачи для поступающих в вузы.

2.    Прогрессии

Составление и решение разными способами алгебраических систем, получаемых при решении задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Задачи практического содержания. Типовые задачи для поступающих в вузы.

3.    Преобразования числовых и буквенных выражений

Отработка тождеств сокращенного умножения. Бином Ньютона. Отработка действий со степенями и корнями. Разные подходы при решении заданий на преобразование алгебраических выражений. Типовые задания для поступающих в вузы.

4.    Алгебраические уравнения, неравенства и их системы

Задания для поступающих в вузы, приводимые к линейным, квадратным, дробно-рациональным уравнениям и неравенствам. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Уравнения высоких порядков. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры.

5.    Планиметрические задачи

Задачи по темам: «Решение треугольников», «Площади плоских фигур», «Подобие фигур», «Комбинации фигур с окружностью», «Окружность и касательная». Типовые задания для поступающих в вузы.

6.    Тригонометрия

Тождественные преобразования тригонометрических выражений, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы. Различные подходы к их решению. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы  с параметрами. Типовые задания для поступающих в вузы.

7.    Производная и первообразная

Задачи по темам: «Уравнение касательной», «Наибольшее и наименьшее значения функции». Задачи на экстремальные значения практического содержания. Вычисления площадей криволинейных трапеций разными способами. Типовые задания для поступающих в вузы.

8.    Иррациональные, логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Разные подходы к решению иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Системы иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами. Типовые задания для поступающих в вузы.

9.    Стереометрические задачи

Типовые задачи для поступающих в вузы, рассматриваемые на фигурах: параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера и шар. Задачи, содержащие комбинации геометрических тел.

1.4. Контроль

         Контроль знаний осуществляется при помощи тематических контрольных работ (образцы двух работ см. в «Приложениях»). Оценка выставляется по пятибалльной шкале.

1.5. Используемая литература

1.    Математика. Задачи М.И.Сканави с решениями.  (Составители Марач С.М., Полуносик П.В.) – Минск, Изд. В.М.Скакун, 1997.

2.    Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М., Просвещение, 1990.

3.    Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. – М., Просвещение, 1991.

4.    Материалы вступительных экзаменов в высшие учебные заведения г. Владимира в 1991-2003 гг.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

к списку авторов